在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓方程.

橢圓方程為=1.


解析:

如圖,以MN所在直線為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)所求橢圓方程為=1(a>b>0),設(shè)M、N、P的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).

由題設(shè)可知解得即P(c,c).

△MNP中,|MN|=2c,MN上的高為c.

∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().

|MP|=,|NP|=,

∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.

故所求橢圓方程為=1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=
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，tan∠MNP=-2．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．
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