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函數y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2
3
π，a]上的最小值為-
1
4
，則a的取值為（　�。�
A、[
2
3
π，+∞）
B、[0，
2
3
π]
C、（-
2
3
π，
2
3
π]
D、（-
2
3
π，
4
3
π]
分析：令t=cosx代入解析式利用配方法進行整理，根據函數最小值求出對應的x值，由余弦函數圖象和二次函數的性質求出x的范圍．
解答：解：由題意知，y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1，設t=cosx，
則函數y=-t2+2t+1=-（t-1）2+2，令-（t-1）2+2=-
1
4
，解得t=-
1
2
或
5
2
，
∵cosx≤1，∴t=-
1
2
，即cosx=-
1
2
，x=
2π
3
+2kπ或-
2π
3
+2kπ（k∈Z），
在坐標系中畫出函數y=cosx的圖象：
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由圖和x∈[-
2
3
π，a]上得，a的取值為（-
2
3
π，
2
3
π]
故選C．
點評：本題考查了正弦（余弦）函數的二次式最值問題，利用平方關系將函數名進行統(tǒng)一，再利用換元法將函數轉化為二次函數，根據正弦（余弦）函數和二次函數的性質求解，考查了數形結合和轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數f（x）的導數為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數；
②函數y=2|x|的最小值是1；
③函數y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數在[0，
π
6
]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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