設定義在區(qū)間(0,
π
2
)
上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx
圖象的交點橫坐標為α,則tanα的值為
15
15
15
15
分析:兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為α,即當x=α時,兩函數(shù)值相等,結(jié)合α∈(0,
π
2
)
,利用二倍角公式化簡三角方程,利用同角三角函數(shù)基本關系式求值即可
解答:解:依題意,sin2α=
1
2
cosα  α∈(0,
π
2
)

∴2sinαcosα=
1
2
cosα
即sinα=
1
4
,∴cosα=
1-sin2α
=
1-
1
16
=
15
4

∴tanα=
sinα
cosα
=
1
4
15
4
=
15
15

故答案
15
15
點評:本題考查了方程與函數(shù)的關系,二倍角公式,同角三角函數(shù)基本關系式的運用
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設定義在區(qū)間(0,
π2
)
上的函數(shù)y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P,過點P作x軸的垂線,垂足為P1,直線PP1與函數(shù)y=cosx的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設定義在區(qū)間[x1,x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,M是C上的任意一點,O為坐標原點,設向
OA
=(x1,f(x1)),
OB
=(x2,  f(x2))
OM
=(x,y),當實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
.定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤
k恒成立”,其中k是一個確定的正數(shù).
(1)設函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標準k下線性近似,求k的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)g(x)=lnx在區(qū)間[em,em+1](m∈R)上可在標準k=
1
8
下線性近似.
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,ln(e-1)=0.541)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設定義在區(qū)間[-1,1]上的偶函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關于直線x=1對稱,且當x∈[2,3]時,g(x)=
a3
(x-2)-4(x-2)3
 (0<a<36),求f(x)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6
,其中a為實常數(shù).
(1)若f(x)>3x在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(2)已知a=
3
4
,P1,P2是函數(shù)f(x)圖象上兩點,若在點P1,P2處的兩條切線相互平行,求這兩條切線間距離的最大值;
(3)設定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s(x)在點P(x0,y0)處的切線方程為l:y=t(x),當x≠x0時,若
s(x)-t(x)
x-x0
>0
在D上恒成立,則稱點P為函數(shù)y=s(x)的“好點”.試問函數(shù)g(x)=x2f(x)是否存在“好點”.若存在,請求出所有“好點”坐標,若不存在,請說明理由.

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