Question

如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5 m的圓．問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

Answer 1

答案：
解析：

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．2分 　　解：設(shè)花壇的長、寬分別為x m，y m， 　　根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界．3分 　　依題意得：，()　　3分 　　問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值． 　　法一：，由和及得：　　4分 　　法二：∵，，＝ 　　∴當，即，由可解得：．