已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（
α
2
-
π
6
）-f（
α
2
+
π
12
）=
6
，且α∈（
π
2
，π），求α的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，解不等式可得；
（2）由題意可得sin（α-
π
4
）=
3
2
，由角的范圍可得．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

=2
3
•
1+cos2x
2
+sin2x-
3
=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，解得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]k∈Z；
（2）由題意可得f（
α
2
-
π
6
）-f（
α
2
+
π
12
）=2sinα-2sin（α+
π
2
）=
6

化簡可得sin（α-
π
4
）=
3
2
，∵α∈（
π
2
，π），∴α-
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴α-
π
4
=
π
3
或α-
π
4
=
2π
3
，解得α=
7π
12
或α=
11π
12
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，他們的平方和為91，求這三個數(shù)．

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計算：7lg20•（
1
2
）lg0.7．

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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．

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已知角α的終邊上有一點P（-3a，4a）（a∈R且a≠0），求sinα，cosα．

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等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a3+1，a4+4成等比，分別是等比數(shù)列{bn}的第1項，第2項，第3項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*均有
c1
a1
+
c2
a2
+…+
cn
an
=bn成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤3}，求
（1）∁UA，∁UB；
（2）（∁UB）∩A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
tan(
π
2
+α)sin(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）的值．

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