Question

求函數f（x）=2cos²x+5sinx-4（

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值和最小值，并寫出取最值時x的集合．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角函數的基本關系式化簡函數f（x），通過x的范圍求出sinx的范圍，再利用二次函數的性質求得f（x）的最大值和最小值，從而求得最大值與最小值的和．

解答： 解：∵函數f（x）=2cos²x+5sinx-4=-2sin²x+5sinx-2
∵

π

6

≤x≤

π

3

，∴

1

2

≤sinx≤

3

2

，令t=sinx，
函數轉化為：y=-2t²+5t-2，函數的開口向下，對稱軸為：t=

5

4

＞

3

2

，
函數在

π

6

≤x≤

π

3

是增函數，
故當sin

π

3

=

3

2

時，函數取得最大值為

5 3 -7

2

；
當sin

π

6

=

1

2

時，函數取得最小值為：0，
故函數的最大值時x的集合為{

π

3

}；
函數取得最小值時的x的集合{

π

6

}．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，二倍角的余弦公式，二次函數的性質，屬于基本知識的考查．