底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，求證：PA⊥平面ABCD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：要證PA⊥平面ABCD，只需證明直線PA垂直平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AB、AD即可．
解答： 證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，
∴AB=AD=AC=a，
在△PAB中，PA2+AB2=2a2=PB2，
∴∠PAB=90°，即PA⊥AB，
同理，PA⊥AD，
∵AB∩AD=A，
∴PA⊥平面ABCD．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2cos2x+5sinx-4（
π
6
≤x≤
π
3
）的最大值和最小值，并寫出取最值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|cos2x|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的一條對稱軸是x=
3π
8
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若PA⊥平面ABCD，且ABCD是矩形，若PA=3，AB=2，BC=2
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從B～（6，
1
2
），則P（ξ=3）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|x（x-3）≥0}，函數(shù)y=ln（x-1）的定義域為集合B，則A∩B=（　�。�
A、（1，3]
B、（1，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=4lnx-x2在點A（1，-1）處的切線的斜率是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是（　�。�
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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