（2008•盧灣區(qū)一模）（理）已知四邊形OABC為直角梯形，∠AOC=∠OAB=90°，PO⊥平面AC，且OA=3，AB=6，OC=2，PO=3．若
PD
=
1
3
PB
，求：
（1）點D的坐標；
（2）異面直線PC與AD所成的角θ（用反三角函數(shù)值表示）．
分析：（1）建立空間直角坐標系，找到各定點的坐標，設(shè)出D點坐標，利用
PD
=
1
3
PB
即可求出D點坐標．
（2）利用空間向量，把所求異面直線所成角轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角，利用向量的夾角公式即可求出該角的余弦值，注意異面直線所成角的范圍是（0，
π
2
]．再利用反余弦表示即可．
解答：解：（1）以O(shè)A所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，
則P（0，0，3），B（3，6，0），A（3，0，0），C（0，2，0）
設(shè)D（x，y，z），則
PD
=（x，y，z-3），
PB
=（3，6，-3）
∵
PD
=
1
3
PB
，∴（x，y，z-3）=
1
3
（3，6，-3）
∴x=1，y=2，z=2
∴D（1，2，2）；
（2）∵
PC
=（0，2，-3），
AD
=（-2，2，2）
∴cos＜
PC
，
AD
＞=
PC
•
AD
|
PC
||
AD
|
=
4-6
4+9
4+4+4
=-
39
39

∴cosθ=
39
39

θ=arccos
39
39
．
點評：本題主要考查了利用空間向量解決立體幾何中異面直線所成角的大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）函數(shù)y=2-x+1-3（x＞1）的反函數(shù)為
y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）在二項式(
3x
-
1
2
x
)9的展開式中，第四項為
-
21
x
2
-
21
x
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）若α為第二象限角，則cotα
sec2α-1
+cosα
1-sin2α
+sinα
1-cos2α
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）（理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù)，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布； 
（2）隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，點D在AB上，且CD=10．
（1）若點D與點A重合，試求線段AB的長；
（2）在下列各題中，任選一題，并寫出計算過程，求出結(jié)果．
①（解答本題，最多可得6分）若CD⊥AB，求線段AB的長；
②（解答本題，最多可得8分）若CD平分∠ACB，求線段AB的長；
③（解答本題，最多可得10分）若點D為線段AB的中點，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案