【題目】如圖,在邊長為的菱形中,.點分別在邊上,點與點不重合,,.沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面;

(2)當與平面所成的角為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)第(1)問 ,利用平面平面證明平面.

(2)第(2)問,建立空間直角坐標系,先轉(zhuǎn)化與平面所成的角為,再利用二面角的向量公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

試題解析:(1)∵,∴.

∵平面平面,平面平面,且平面,∴平面.

(2)如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,連接,∵平面,

與平面所成的角,即,∴.

設(shè),∵,∴為等邊三角形,

,.

設(shè),則,由,得,即.

,,.

設(shè)平面、平面的法向量分別為,,

,取,得.同理,得,

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

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【題目】已知函數(shù).

若曲線處的切線斜率為0,求a的值;

(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;

(Ⅲ)求證:當時,曲線 (x>0)總在曲線的上方.

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(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若直線過定點,點在圓上,且,求的取值范圍.

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求證: 平面

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A. B. C. 2D. 3

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1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;

2)若bn=nan+n,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求滿足不等式n的最小值.

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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計位的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類題,2道乙類題

(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類題的概率;

(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。

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