【題目】已知函數(shù).

若曲線在處的切線斜率為0，求a的值；

(Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅲ）求證：當(dāng)時，曲線 (x>0)總在曲線的上方．

【答案】（I）. （II）.（III）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)函數(shù)在x=0處的值等于零,可以求出a的值.

(Ⅱ).分，，三種情況討論求的最小值即可;

(Ⅲ) 當(dāng)時，構(gòu)造,證明

試題解析：（I）函數(shù)的定義域為.

因為，所以.

由得.

（II）.

①當(dāng)時，令得.

時，；時，.

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時，有最小值.

“恒成立”等價于“最小值大于等于0”，即.

因為，所以.

②當(dāng)時，符合題意；

③當(dāng)時，取，則，不符合題意.

綜上，若對恒成立，則的取值范圍為.

（III）當(dāng)時，令，可求.

因為，，且在上單調(diào)遞增，

所以在（0，）上存在唯一的，使得，即，且

.

當(dāng)變化時，與在（0，）上的情況如下：

0

極小

則當(dāng)時，存在最小值,且.

因為，所以.

所以當(dāng)時，

所以當(dāng)時，曲線總在曲線的上方.

練習(xí)冊系列答案
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（3）角為第三象限角的充要條件是_____；

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（1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并計算平均數(shù)與方差；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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