已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，B=
π
4
，求邊長b的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由向量和三角函數(shù)的運算化簡可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），解不等式2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得單調遞增區(qū)間；
（2）由（1）結合已知可得A=
π
6
，由正弦定理可得b=
asinB
sinA
，代值計算可得．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=
a
•
b
-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]；
（2）由（1）知f（A）=2sin（2A+
π
6
）=2，
∴sin（2A+
π
6
）=1，∴2A+
π
6
=
π
2
，∴A=
π
6
，
又a=
3
，B=
π
4
，由正弦定理可得b=
asinB
sinA
=
3
•
2
2
1
2
=
6

∴邊長b的值為
6
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的單調性和正弦定理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx（ω≠0）在[-
π
4
，
π
3
]上至少含有一個周期，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
（Sn-2n）的值為（　�。�
A、2B、0C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為預防H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如表：
A組B組C組
疫苗有效673xy
疫苗無效7790z
已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？
（3）已知y≥465，z≥25，求不能通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={平面內的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到；
③點（
3π
4
，0）是其圖象的一個對稱中心；
④其最小正周期是
2π
3
；
⑤在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列：1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n項和為Sn，則Sn等于（　�。�
A、2n+
1
2n-1
B、
1
2n-1
C、2n-1+
1
2n
D、2n-2+
1
2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內投鏢，如果某人每次都投入圓盤內，那么他投中陰影部分的概率為
 
．

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