(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足),不同時為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足),,,數(shù)列的前項和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,   說明理由;

解:(1)由數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,
,即, …………4分
(2)當時,,又.……………………………5分
時,,
.……………………………6分
①由,為等差數(shù)列,即
由于對任意的都有,所以不是周期數(shù)列……………………………8分
②由,數(shù)列為等比數(shù)列,即,
對任意都成立,
即當是周期為2的周期數(shù)列。…………………………10分
(3)假設(shè)存在,滿足題設(shè)。
于是
所以是周期為3的周期數(shù)列,所以的前3項分別為,……………………12分
              ………………14分
時,
時,
時,
綜上,                            ……………16分
為使恒成立,只要即可,
綜上,假設(shè)存在,滿足題設(shè),。………………18分
練習冊系列答案
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在等差數(shù)列中,,,則此數(shù)列前20項和等于(   )
A.160B.180C.200D.220

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(2)記,且,求數(shù)列的通項公式。
(3)記 ,數(shù)列{}的前 項和為 ,是否存在k∈N*,使得對任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,請說明理由.

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(II)設(shè)求數(shù)列的前項和.

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數(shù)列中,,則前項和等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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值是
A.B.
C.D.

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