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17．已知a∈R，i為虛數單位，若$\frac{a-i}{2+i}$為實數，則a的值為-2．

分析 運用復數的除法法則，結合共軛復數，化簡$\frac{a-i}{2+i}$，再由復數為實數的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值．

解答 解：a∈R，i為虛數單位，
$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{（a-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{4+1}$=$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{2+a}{5}$i
由$\frac{a-i}{2+i}$為實數，
可得-$\frac{2+a}{5}$=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查復數的乘除運算，注意運用共軛復數，同時考查復數為實數的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），數列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=2
（1）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；
（2）設cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：
 箱產量＜50kg                  箱產量≥50kg
舊養(yǎng)殖法           
新養(yǎng)殖法             
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．
附：
P（K2≥k）   0.0500.010           0.001            
k3.841      6.635     10.828    
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1+x2=3，x3-x2=2．
（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折線P1 P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設θ∈R，則“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有1080個．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（　　）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到函數g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g（x）≤g（$\frac{π}{4}$），則a的值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2 014）=1314．

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