Question

8．海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；
（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．

解答 解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，
由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），
則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，
故P（B）的估計(jì)值0.62，
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，
故P（C）的估計(jì)值為，
則事件A的概率估計(jì)值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；
∴A發(fā)生的概率為0.4092；
（2）2×2列聯(lián)表：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg	總計(jì)
舊養(yǎng)殖法	62	38	100
新養(yǎng)殖法	34	66	100
總計(jì)	96	104	200

則K²=$\frac{200（62×66-38×34）^{2}}{100×100×96×104}$≈15.705，
由15.705＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：
（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，
箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：
（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+$\frac{0.5-0.34}{0.068}$≈52.35（kg），
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35（kg）．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．