四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下：

（1）求出該四棱柱的表面積；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用四棱柱的表面積公式，即可得出結論；
（2）確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，設AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連接MN，證明MN∥D1E即可．
解答： 解：（1）由已知數(shù)據(jù)可知，四棱柱的表面積
S=2×1+2×1+2×2+2×
1+2
2
×1+2×
2
=11+2
2
；
（2）連接AD1、AE，設AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連接MN，如圖所示．

∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，
要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，
又M是AD1的中點，∴N是AE的中點．
又△ABN≌△EDN，
∴AB=DE．
即E是DC的中點．
綜上所述，當E是DC的中點時，可使D1E∥平面A1BD．
點評：本題考查直線與平面的平行，空間中直線與平面的位置關系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C（x-3）2+（y-4）2=1，點A（-1，0），B（1，0），點P為圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
（a-4）x2+2（2-a）x+a的圖象與y軸的交點和原點的距離小于或等于1．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在這樣的區(qū)間，對任意的a的可能取值，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上都是單調(diào)遞增的？若存在，則求出這樣的區(qū)間，若不存在，則說明理由．

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求圓心在拋物線x2=4y上，且與直線x+2y+1=0相切的面積最小的圓的方程
 
．

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巳知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）證明：當a＜0時，無論b為何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖象上取任意兩個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點C（x0，y0），記直線AB的斜率為k若f（x）滿足k=f′（x0），則稱其為“K函數(shù)”．判斷函數(shù)f（x）=ax2+bx+c與g（x）=ax2+bx+c•lnx是否為“K函數(shù)”？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1，點E（1，1），橢圓上是否存在兩個不重合的兩點M，N，使
OE
=
1
2
（
OM
+
ON
）（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；  
④若f（x）=sinxcosx，則存在正實數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，那么可得七位數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、A44
B、A44A33
C、6A33
D、C152C403A55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
3n-1
，n∈N*．
（1）求證：當n≥2且n∈N*時，an≥3；
（2）求證：an＜e3，n∈N*（e為自然對數(shù)的底數(shù)，參考數(shù)據(jù)ln3＜1.1，ln4＜1.4）．

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