已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.
（1）要證明函數(shù)在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運導數(shù)的思想只要證明導數(shù)恒大于等于零即可。
（2）或.　

試題分析：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　　　　　　　　2分
時，有　　　　　4分
又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴在內(nèi)<0，故在內(nèi)是減函數(shù)．　　　6分
（Ⅱ）因為在內(nèi)有且只有一個極值點等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分
就是或.　　　　　　　　      　12分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及極值點的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為R，，對任意，都有＜成立，則不等式的解集為（    ）
A．（-2，2）B．（-2，+）C．（-，-2）D．（-，+）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則＝                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.已知函數(shù)，則=         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是
A．b≥ 0B．b<－4C．b≥0或b≤－4D．b>0或b<－4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像在點處的切線方程是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f (x) =
（1）試判斷當的大小關系；
（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與的大小，并寫出判斷過程．

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