【題目】已知圓和點，動圓經過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：（1）利用圓與圓的位置關系，得出曲線是為焦點，長軸長為的橢圓，即可求曲線的方程；（2）聯(lián)立方程組，得，利用韋達定理，結合，得出直線過定點，表示出面積，即可，求面積的最大值.

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑為，點在圓內，因為動圓經過點且與圓相切，所以動圓與圓內切．設動圓半徑為，則．因為動圓經過點，所以， ，所以曲線是為焦點，長軸長為的橢圓．由．得，所以曲線的方程為．

（2）直線斜率為0時，不合題意，設，直線，

聯(lián)立方程組，得， ，

又，知

．

代入得，

又，化簡得，

解得，故直線過定點，由，解得，

，

（當且僅當時取等號），綜上， 面積的最大值為．

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程和最值問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最大值的.

練習冊系列答案
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A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知關于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0
（1）當a=2時，求不等式的解集．
（2）當a＞﹣1時．求不等式的解集．

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