Question

若三個(gè)棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm²，則這三個(gè)正方體的體積之和為

1. A.
   764cm³或586cm³
2. B.
   764cm³
3. C.
   586cm³或564cm³
4. D.
   586cm³

Answer 1

A
分析：由已知中三個(gè)棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm²，我們要以求出滿足條件的三個(gè)正方體的棱長，代入體積公式即可求出三個(gè)正方體的體積之和．
解答：設(shè)三個(gè)正方體的棱長分別為X，Y，Z
則∵正方體的表面積之和為564cm²，
∴6（X²+Y²+Z²）=564
又∵三個(gè)棱長均為整數(shù)
故X=9，Y=3，Z=2，此時(shí)三個(gè)正方體的體積之和為586cm³
或X=7，Y=6，Z=3，此時(shí)三個(gè)正方體的體積之和為764cm³
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)是棱柱的體積和表面積，由于已知中三個(gè)棱長均為整數(shù)，故在解答過程中我們可以使用窮舉法，找出所有滿足條件的情況．