Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調性并求出單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數(shù)f（x）=ax2+blnx，

所以 ．

又函數(shù)f（x）在x=1處有極值 ，

所以 即

可得 ，b=﹣1

（2）解：由（1）可知 ，其定義域是（0，+∞），

且

當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	﹣	0	+
f（x）	↘	極小值	↗

所以函數(shù)y=f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（1，+∞）

【解析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數(shù)的增減性求出單調區(qū)間即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減)，還要掌握函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)的相關知識才是答題的關鍵．