在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點(diǎn)，過(guò)A、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC1Dl，且這個(gè)幾何體的體積為．
（1）求證：OD1∥平面BA1C1
（2）求棱A1A的長(zhǎng)：
（3）求點(diǎn)D1到平面BA1C1的距離．
（1）證明：取A1C1的中點(diǎn)M，連接BM，MD1，則MD1
∥
.
.
BO
所以四邊形OBMD1是平行四邊形，OD1∥BM
又BM?平面BA1C1
∴ODl∥平面BA1C1（4分）
（2）設(shè)A1A=h，由題設(shè)可知VABCD-A1C1D1=
VABCD-A1B1C1D1
-VB-A1B1C1=10（6分）
得SABCD×h-
1
3
×S△A1B1C1×h=10，即2×2×h-
1
3
ו
1
•
2
×2×2×h=10
解得h=3
棱A1A的長(zhǎng)為3（10分）
（3）點(diǎn)D1到平面BA1C1的距離即為點(diǎn)B1到平面BA1C1的距離d．B!M=
2
，BM=
B
B21
•
+
B1．M2
=
32+(
2
)2
．=
11
∴SBA1C1=
1
2
×A1C]×BM=
1
2
×2
2
×
11
=
22
（12分）
又VB1-BA1C1=VABCD-A1B1C1D1-10
1
3
SBA.1C1d=2×2×3-10=2
∴
1
3
×
22
×d=2∴d=
3
22
11

點(diǎn)D1到平面BA1C1的距離
3
22
11
（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，
求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求異面直線EF與CD所成的角；
（3）若AD=3，求點(diǎn)D到面PEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點(diǎn)，求證：EF⊥DA1．

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