【題目】已知函數(shù)f（x）= ，點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，則∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（0， ]

【答案】A
【解析】解：當(dāng)x≤0時(shí)，由y= 得y2﹣9x2=1，（x≤0），此時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線為雙曲線，雙曲線的漸近線為y=﹣3x，此時(shí)漸近線的斜率k1=﹣3， 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+xex﹣1 ， 當(dāng)過原點(diǎn)的直線和f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（a，1+aea﹣1），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（x+1）ex﹣1 ，
則切線斜率k2=f′（a）=（a+1）ea﹣1 ，
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y﹣（1+aea﹣1）=（1+a）ea﹣1（x﹣a），
即y=（1+a）ea﹣1（x﹣a）+1+aea﹣1 ，
當(dāng)x=0，y=0時(shí)，（1+a）ea﹣1（﹣a）+1+aea﹣1=0，
即a2ea﹣1+aea﹣1=1+aea﹣1 ，
即a2ea﹣1=1，得a=1，此時(shí)切線斜率k2=2，
則切線和y=﹣3x的夾角為θ，
則tanθ=| |= ，則θ= ，
故∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（0， ），
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2， ，AC與BD中心O點(diǎn)，將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上，且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣n．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測(cè)試，將這名工人的測(cè)試成績(jī)編成的莖葉圖。若成績(jī)?cè)?/span>以上(包括)定義為“良好”，成績(jī)?cè)?/span>以下定義為“合格”。已知車間工人的成績(jī)的平均數(shù)為，車間工人的成績(jī)的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績(jī)的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)和處的切線方程；

（Ⅱ）若軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有,試求出坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計(jì)

50歲以下

50歲以上

總計(jì)

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡(jiǎn)要分析．

附參考公式：

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