【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求在點(diǎn)和處的切線方程；

（Ⅱ）若軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動時，總有,試求出坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）過的切線斜率為切線方程為：，與聯(lián)立方程得，, 由得,同理求N點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，，聯(lián)立直線和拋物線再結(jié)合韋達(dá)定理代入上式，可得到結(jié)果.

（Ⅰ）當(dāng)時，聯(lián)立方程得或，

不妨取和，設(shè)過的切線斜率為，

則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，

由得，

分所以曲線在的切線方程為：，

同理，曲線在的切線方程為：.

綜上在點(diǎn)和處的切線方程分別為和，

（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，

設(shè)，斜率分別為，則由根與系數(shù)關(guān)系得，

由題意，當(dāng)時，

，

將代入整理得恒成立，所以．

所以軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動時，總有.

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【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，則∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（0， ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= （ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)處（異于兩點(diǎn)）的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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【題目】已知圓錐曲線C經(jīng)過定點(diǎn)P（3，），它的一個焦點(diǎn)為F（1，0），對應(yīng)于該焦點(diǎn)的準(zhǔn)線為x=－1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點(diǎn)，且 AB =，求圓錐曲線C和直線的方程。

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【題目】某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

晝夜溫差

8

10

13

12

9

就診人數(shù)（個）

18

25

28

26

17

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)．求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？

參考公式：, .

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