【題目】已知AD與BC是四面體ABCD中相互垂直的棱，若AD=BC=6，且∠ABD=∠ACD=60°，則四面體ABCD的體積的最大值是（ ）
A.
B.
C.18
D.36

【答案】A
【解析】解：過C作CF⊥AD，垂足為F，連接BF，

∵BC⊥AD，CF⊥AD，BC∩CF=C，

∴AD⊥平面BCF，

∴VA﹣BCD= S△BCFAD=2S△BCF．

又∠ACD=∠ABD，AD⊥平面BCF，

∴△ACD≌△ABD，∴CF=BF，

取BC的中點(diǎn)E，則EF⊥BC，

∴2S△ADE=2× ×BC×EF=6EF，

∴當(dāng)EF最大時(shí)，棱錐的體積取得最大值．

又EF= = ，故當(dāng)CF最大時(shí)，棱錐體積最大，

∵∠ACD=60°，AD=6，∴當(dāng)AC=CD時(shí)，CF取得最大值，

此時(shí)CF= =3 ，∴EF=3

∴棱錐的體積最大值為6EF=18 ．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件： ①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： =1（a＞b＞0）焦點(diǎn)的直線x+y﹣2 =0交M于P，Q兩點(diǎn)，G為PQ的中點(diǎn)，且OG的斜率為9．
（1）求M的方程；
（2）A、B是M的左、右頂點(diǎn)，C、D是M上的兩點(diǎn)，若AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷（guǐ）長損益相同（晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長的變化量相同，周而復(fù)始．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長是（ ）
A.五寸
B.二尺五寸
C.三尺五寸
D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點(diǎn)M，N，△OMN的面積為4．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)P是直線y=﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點(diǎn)分別為Q、R，點(diǎn)C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求∠CPD最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合 ，定義了一種運(yùn)算“ ”，使得集合 中的元素間滿足條件：如果存在元素 ，使得對任意 ，都有 ，則稱元素 是集合 對運(yùn)算“ ”的單位元素．例如： ，運(yùn)算“ ”為普通乘法；存在 ，使得對任意 ，都有 ，所以元素 是集合 對普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“ ”：
② ，運(yùn)算“ ”為普通減法；
② 表示 階矩陣， }，運(yùn)算“ ”為矩陣加法；
③ （其中 是任意非空集合），運(yùn)算“ ”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對運(yùn)算“ ”有單位元素的集合序號(hào)為（ ）
A.①②；
B.①③；
C.①②③；
D.②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私狻叭摺奔膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36


（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患“三高”疾病與性別有關(guān)？ 下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

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