Question

（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)=sin

1

2

x在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間

Answer 1

分析：（1）分別令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出對應(yīng)的x及f（x）值，然后利用“五點(diǎn)法”描出正弦型函數(shù)在一個(gè)周期上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而即可得到函數(shù)f(x)=sin

1

2

x在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，我們易分析出一個(gè)周期上函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，加上周期后，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：（1）令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表得：

1 2 x	0	π 2	π	3π 2	2π
x	0	π	2π	3π	4π
f(x)=sin 1 2 x	0	1	0	-1	0

函數(shù)f(x)=sin

1

2

x在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖如下圖所示：

（2）由圖可知在[π，3π]上函數(shù)為減函數(shù)，
又∵函數(shù)f(x)=sin

1

2

x的周期為4π，
∴則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[π+4kπ，3π+4kπ]，（k∈Z）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)=sin

1

2

x的圖象，是解答本題的關(guān)鍵．