已知函數(shù)y=2sin(3x+
π
2
)
（1）利用五點法作出函數(shù)在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的圖象．
（2）當(dāng)x∈R時，求f（x）的最小正周期；
（3）當(dāng)x∈R時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）當(dāng)x∈R時，求f（x）圖象的對稱軸方程，對稱中心坐標(biāo)．
分析：利用三角函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)即可．
解答：解：（1）
x -
π
6
 0
π
6
π
3
π
2
3x+
π
2
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
y=2sin(3x+
π
2
)		 0 2 0 -2 0
（2）三角函數(shù)的周期T=
2π
3
．
（3）由2kπ+
π
2
≤3x+
π
2
≤2kπ+
3π
2
，得
2kπ
3
≤3≤
2kπ
3
+
π
3
，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[
2kπ
3
，
π
3
+
2kπ
3
](k∈Z)．
（4）由3x+
π
2
=
π
2
+kπ，解得x=
kπ
3
(k∈Z)，由3x+
π
2
=kπ，得x=
kπ
3
-
π
6
，即對稱中心為（
kπ
3
-
π
6
，0）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的三角函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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