8．四棱錐P-ABCD底面為梯形，AB∥DC，DC=3AB，若$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$（λ＞0），AE∥平面PBC，則λ=$\frac{1}{2}$．

分析 過E作EF∥CD交PC于F，連結(jié)BF，AE．則EF∥AB，由線面平行的性質(zhì)得AE∥BF，故而四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，利用平行線等分線段成比例定理列比例式得出λ．

解答 解：過E作EF∥CD交PC于F，連結(jié)BF，AE．
∵AB∥CD，∴EF∥AB．
∵AE∥平面PBC，AE?平面ABFE，平面PAB∩平面ABFE=BF，
∴AE∥BF．
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB=EF．
∵$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，∴$\frac{PE}{PD}=\frac{λ}{λ+1}$，
∵EF∥CD，∴$\frac{PE}{PD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}$，即$\frac{λ}{λ+1}$=$\frac{1}{3}$，解得$λ=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的性質(zhì)，向量數(shù)乘運(yùn)算的意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳．若函數(shù)f（x）滿足：（�。〢={x|x≠2k-1，k∈Z}；（ⅱ）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（ⅲ）對(duì)任意x∈A，有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．則下面關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述中錯(cuò)誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期是2
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=2k（其中k∈Z）

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20．已知x=$\frac{1}{2}$（2005${\;}^{\frac{1}{n}}$-2005${\;}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n為正整數(shù)），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）n=-$\frac{1}{2005}$或$\frac{1}{2005}$．

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17．若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，則由a的可能取值組成的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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