Question

已知集合M={ x|x²-4＞0 }，N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  13

  ，

  4

  13

  ）
• B、[

  9

  13

  ，

  12

  13

  ]
• C、（

  9

  13

  ，

  12

  13

  ）
• D、（

  9

  13

  ，

  12

  13

  ]

Answer 1

分析：求出集合M，求出集合N，然后求出滿(mǎn)足題意的N的表達(dá)式的范圍，即可得到a的范圍．

解答：解：集合M={ x|x²-4＞0 }={x|x＜-2，或x＞2}，
N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}={x∈Z|3-

13-13a

＜x＜3+

13-13a

}，
集合N在數(shù)軸上畫(huà) 從 3 向兩邊擴(kuò)，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，
所以3＜

13-13a

≤4，
所以a∈[-

3

13

，

4

13

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的夾角的運(yùn)算，注意元素的特征是整數(shù)，以及集合N的特征，數(shù)軸的應(yīng)用，易錯(cuò)題．