Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；　　　　　
（2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離．

Answer 1

（1）證明：連接BD，則BD∩AC=N
∵M(jìn)，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，
∴MN是△BPD的中位線
∴MN∥PD
∵M(jìn)N?平面PAD，PD?平面PAD
∴MN∥平面PAD；
（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，則
∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
∴AM=AN=，MN=
∴
∵，M到平面ABN的距離為
∴由V_M-ABN=V_B-AMN，可得
∴h=，即點(diǎn)B到平面AMN的距離為．
分析：（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；
（2）利用V_M-ABN=V_B-AMN，可求點(diǎn)B到平面AMN的距離．
點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．