【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。

(1)若小時(shí)，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到）；

(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。

【答案】（1）海里/小時(shí)，方向北偏東.（2）最小值為海里/小時(shí).

【解析】

求得，利用余弦定理列方程得到.

（1）根據(jù)利用將代入，求得小艇速度，由余弦定理求得，進(jìn)而求得小艇的方向.

（2）將方程分離，根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得小艇航行速度的最小值.

依題意作出簡(jiǎn)圖，則，由余弦定理得，即，即①.

（1）將代入①式并化簡(jiǎn)得，海里/小時(shí).此時(shí)，由余弦定理得，故.故小艇沿北偏東的方向航行.

（2）由①得（），故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為海里/小時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說(shuō)法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點(diǎn)，且

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【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】某校象棋社團(tuán)組織中國(guó)象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場(chǎng),勝者得分,負(fù)者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場(chǎng)次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對(duì)一切恒成立，則稱為可控?cái)?shù)列，.

（1）若，，問(wèn)有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對(duì)任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控?cái)?shù)列？說(shuō)明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，即.問(wèn)的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè),使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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