Question

3．命題p：方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線的充要條件是-3＜m＜5；
命題q：存在x₀∈R，使得sinx₀-cosx₀=2，則（　　）

• A． 命題“p或q”是假命題
• B． 命題“p且q”是真命題
• C． 命題“非q”是假命題
• D． 命題“p且‘非q’”是真命題

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線，
則（m-5）（m+3）＞0，
解得：m＜-3，或m＞5；
故命題p是假命題，
sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故命題命題q：存在x₀∈R，使得sinx₀-cosx₀=2，是假命題，
故命題“p或q”，“p且q”，p且‘非q’”是假命題，
命題“非q”是真命題，
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，充要條件，雙曲線的方程，三角函數(shù)的值域，特稱命題，難度中檔．