已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

（1）;（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和．

【解析】

試題分析：（1） 首先根據(jù) 求出和，

即可求出切線斜率， 利用點斜式即可求出切線方程．（2）令 得 或，

對a進行分類討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：【解析】
（1） ∵ ∴∴ ，

∴ ， 又，所以切點坐標為

∴ 所求切線方程為，即．

（2）

由 得 或，

（1）當時，由， 得．

由， 得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．

（2）當時，由，得．

由，得或，

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．

綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和．

考點：1．導數(shù)在求曲線切線方程中的應用；2．導數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性中的應用．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知，函數(shù)．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆內(nèi)蒙古高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知函數(shù)， 若對于任意,不等式恒成立，

則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為（ ）

A．2 B． C．－2或－3 D．2或－3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列的前項和記為，，，則的通項公式為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖）．，分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，則 ．

A． B． C．＝ D．不能確定

 

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在△中，若，則等于（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

不等式的解集是 ．

 

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