已知，函數(shù)．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的對稱軸，只需令，求；（2）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）.

試題解析：【解析】
（1）由及，，可得

2分

3分

4分

令，，解得，. 5分

所以，的對稱軸方程為，. 6分

∵，∴. 7

又∵在上是增函數(shù)，

∴. 8分

又∵

， 9分

∴在時的最大值是. 11分

∵不等式恒成立，即恒成立， 12分

∴，即，

所以，實數(shù)的取值范圍是. 14分

考點：（1）求正弦型函數(shù)的對稱軸；（2）恒成立的問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
3
5
，則a2015=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省溫州市二外高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A．m≤ B．m≥ C．m≤1 D．m≥1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省連云港市高一下學期期末數(shù)學試卷（三星）（解析版） 題型：填空題

從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項活動，則從身高在[120,130內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省連云港市高一下學期期末數(shù)學試卷（三星）（解析版） 題型：填空題

如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省東莞市高一下學期教學質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省東莞市高一下學期教學質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A． B． C． D．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆內(nèi)蒙古高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案