Question

10．從0，1，2，3，4，5，6，7這8個數字中任選4個不同的數字組成四位數．
（1）若四位數中不含0，這樣的四位數共有多少個？
（2）四位數中，是奇數的有多少個？
（3）四位數中比4376大的數有多少個？

Answer 1

分析 （1）若四位數中不含0，則需要從1，2，3，4，5，6，7這7個數字中任選4個不同的數字組成四位數，利用排列知識，可得結論；
（2）四位數中，是奇數的，末尾是1，3，5，7中的一個，首位是除0與末尾奇數中的一個，利用排列組合知識，可得結論；
（3）首位是5，6，7中的一個，共有C₃¹C₆¹A₆²=540個，首位是4，千位是5，6，7中的一個，共，有C₃¹A₆²=90個，首位是4，千位是3，十位是8，有5個，即可得出結論．

解答 解：（1）若四位數中不含0，則需要從1，2，3，4，5，6，7這7個數字中任選4個不同的數字組成四位數，這樣的四位數共有A₇⁴=840個；
（2）四位數中，是奇數的，末尾是1，3，5，7中的一個，首位是除0與末尾奇數中的一個，故有C₄¹C₆¹A₆²=720個；
（3）首位是5，6，7中的一個，共有C₃¹C₆¹A₆²=540個，
首位是4，千位是5，6，7中的一個，共，有C₃¹A₆²=90個，
首位是4，千位是3，十位是8，有5個，
所以四位數中比4376大的數有540+90+5=635個．

點評 本題考查排列組合知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．