Question

10．從0，1，2，3，4，5，6，7這8個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)．
（1）若四位數(shù)中不含0，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？
（2）四位數(shù)中，是奇數(shù)的有多少個(gè)？
（3）四位數(shù)中比4376大的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）若四位數(shù)中不含0，則需要從1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，利用排列知識(shí)，可得結(jié)論；
（2）四位數(shù)中，是奇數(shù)的，末尾是1，3，5，7中的一個(gè)，首位是除0與末尾奇數(shù)中的一個(gè)，利用排列組合知識(shí)，可得結(jié)論；
（3）首位是5，6，7中的一個(gè)，共有C₃¹C₆¹A₆²=540個(gè)，首位是4，千位是5，6，7中的一個(gè)，共，有C₃¹A₆²=90個(gè)，首位是4，千位是3，十位是8，有5個(gè)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）若四位數(shù)中不含0，則需要從1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有A₇⁴=840個(gè)；
（2）四位數(shù)中，是奇數(shù)的，末尾是1，3，5，7中的一個(gè)，首位是除0與末尾奇數(shù)中的一個(gè)，故有C₄¹C₆¹A₆²=720個(gè)；
（3）首位是5，6，7中的一個(gè)，共有C₃¹C₆¹A₆²=540個(gè)，
首位是4，千位是5，6，7中的一個(gè)，共，有C₃¹A₆²=90個(gè)，
首位是4，千位是3，十位是8，有5個(gè)，
所以四位數(shù)中比4376大的數(shù)有540+90+5=635個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．