Question

某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表：

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經檢測她們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）設出全校的人數，根據年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高三有10人，列出比例式，解出全校的人數，用全校的人數減去已知量，得到z的值．
（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據概率公式得到結果．
（3）首先做出樣本平均數，把數據進行比較與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個數，總的個數為8，得到概率．

解答：解：（1）設該�？側藬禐閚人，
由題意得，

50

n

=

10

100+300

∴n=2000，
∴z=2000-100-300-150-450-600=400．

（2）設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在高一學生抽取一個容量為5的樣本，
所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，
分別記作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為

7

10

.

（3）樣本的平均數為

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個數，總的個數為8，
∴該數與樣本平均數之差的約對值不超過0.5的概率為

6

8

=0.75.

點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，在解題過程中列舉起到重要作用，這是一個典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現．