有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:
所用的時間(天數(shù))10111213
通過公路1的頻數(shù)20402020
通過公路2的頻數(shù)10404010
假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā).
(I)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑;
(II)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元(其它費(fèi)用忽略不計),此項費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān).如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元.如果汽車A、B長期按(I)所選路徑運(yùn)輸貨物,試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大.
(注:毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)-(一次性費(fèi)用))
【答案】分析:(I)求出頻率分布表,計算汽車A在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙的概率;汽車B在約定日期(某月某日)的前12天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙的概率,即可得到結(jié)論;
(II)分別確定汽車A、B為生產(chǎn)商獲得毛利潤的概率分布列,求出期望,比較期望值,即可得到結(jié)論.
解答:解:(I)頻率分布表,如下:
所用的時間(天數(shù))10111213
通過公路1的頻數(shù)0.20.40.20.2
通過公路2的頻數(shù)0.10.40.40.1
設(shè)A1,A2分別表示汽車A在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙;B1,B2分別表示汽車B在約定日期(某月某日)的前12天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.
∵P(A1)=0.2+0.4=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,∴汽車A選擇公路1,
∵P(B1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,∴汽車A選擇公路2;
(II)設(shè)X表示汽車A選擇公路1,銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用,則X=42,40,38,36
X的分布列如下:
 X 42 40 3836 
 P 0.2 0.4 0.2 0.2
∴E(X)=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2
∴汽車A選擇公路1時的毛利潤為39.2-3.2=36.0(萬元)
設(shè)Y為汽車B選擇公路2時的毛利潤,則Y=42.4,40.4,38.4,36.4
分布列如下
 Y 42.4 40.4 38.436.4
 P 0.1 0.4 0.4 0.1
∴E(Y)=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4
∵36.0<39.4
∴汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤更大.
點評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查比較兩個變量的期望值,得到最優(yōu)思路,是一個利用概率知識解決實際問題的題目,是一個綜合題目
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石家莊一模)有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:
所用的時間(天數(shù)) 10 11 12 13
通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā).
(I)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑;
(II)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元(其它費(fèi)用忽略不計),此項費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān).如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元.如果汽車A、B長期按(I)所選路徑運(yùn)輸貨物,試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大.
(注:毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)-(一次性費(fèi)用))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石家莊一模)有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如表:
所用的時間(天數(shù)) 10 11 12 13
通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
(I)為進(jìn)行某項研究,從所用時間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛.
(i)若用分層抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛;
(ii)若從(i)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取兩輛汽車,求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.
(II)假設(shè)汽車4只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車4和汽車1應(yīng)如何選擇各自的路徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙.已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:

所用的時間(天數(shù))

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā).

(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑;

(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬元、萬元(其它費(fèi)用忽略不計),此項費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān).如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元.如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物,試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大.(注:毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響。

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:

所用的時間(天數(shù))

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)。

(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑;

(2)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元(其它費(fèi)用忽略不計),此項費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)。如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元。如果汽車A、B長期按(1)所選路徑運(yùn)輸貨物,試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大。

(注:毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)—(一次性費(fèi)用))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:所用的時間(天數(shù))

(I)為進(jìn)行某項研究,從所用時間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛.

(i) 若用分層抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛;

(ii)若從(i)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取兩輛汽車,求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.

(II)假設(shè)汽車4只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計汽車4和汽車S應(yīng)如何選擇各自的路徑.

 

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