Question

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由已知中AB⊥CD，我們可以過AB做一個(gè)平面α與CD垂直，則四面體ABCD的體積可轉(zhuǎn)化為：兩個(gè)以“平面α截四面體ABCD所得截面”為底，高之和為CD的兩個(gè)小四面體的和，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：∵AB垂直于CD，
∴可以做一包含AB的平面α，
使平面α與線段CD垂直．
這樣α將四面體剖成兩個(gè)小的四面體．
將截面視為底，CD視為兩個(gè)四面體高的總和，
那么兩個(gè)小四面體的體積之和即為四面體ABCD的體積：
V=

1

3

×(

1

2

×2×1)×2=

2

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，其中過AB做一個(gè)平面α與CD垂直，將四面體ABCD的體積轉(zhuǎn)化為，兩個(gè)小四面體的體積之和，是解答本題的關(guān)鍵．