Question

4．等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n+1，其前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10項(xiàng)和．

Answer 1

分析 先求出S_n，由此得到{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10項(xiàng)和．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n+1，其前n項(xiàng)和為S_n，
∴a₁=3，d=a_n+1-a_n=（2n+3）-（2n+1）=2，
∴${S}_{n}=3n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+2n
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}+2n}{n}$=n+2，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10項(xiàng)和：T₁₀=10×3+$\frac{10×9}{2}×1$=75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．