【題目】求與直線y＝ x＋ 垂直，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24的直線l的方程.

【答案】解:由直線l與直線y＝ x＋ 垂直，可設(shè)直線l的方程為y＝－ x＋b，

則直線l在x軸，y軸上的截距分別為x0＝ b，y0＝b.

又因為直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，

所以

即 | b||b|＝24，b2＝36，

解得b＝6，或b＝－6.

故所求的直線方程為y＝－ x＋6，或y＝－ x－6.


【解析】先根據(jù)直線l與已知直線垂直，可設(shè)出直線l的斜截式方程，從而求得直線l在x軸，y軸上的截距，再表示出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解方程即可求得直線l的方程.
【考點精析】通過靈活運用兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系和斜截式方程，掌握兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直；直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為則：即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植果樹，但需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足果樹生長的需要，該光源照射范圍是 ，點E，F(xiàn)在直徑AB上，且 ．
（1）若 ，求AE的長；
（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地種植果樹的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（αβ）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為（－1，2），（4，3），AC的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：
①方程k＝ 與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線；
②直線l過點P(x1 ， y1)，傾斜角為 ，則其方程為x＝x1；
③直線l過點P(x1 ， y1)，斜率為0，則其方程為y＝y1；
④所有直線都有點斜式和斜截式方程．
其中正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各對直線不互相垂直的是( )
A.l1的傾斜角為120°，l2過點P(1，0)，Q(4， )
B.l1的斜率為- ，l2過點P(1，1)，Q
C.l1的傾斜角為30°，l2過點P(3， )，Q(4，2 )
D.l1過點M(1，0)，N(4，-5)，l2過點P(-6，0)，Q(-1，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標(biāo).
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點).
（2）∠MPN是直角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時，有不等式f（x）≥ 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù) 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案