【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R,∴f(0)=0即

又由f(1)=-f(-1)知 a=2

∴f(x)=


(2)解:證明設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·

∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2,∴

且y=2x>0恒成立,∴

∴f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2

∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)

∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價(jià)于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)

又∵f(x)是減函數(shù),∴x2-x>-2x2+t

即一切x∈R,3x2-x-t>0恒成立

∴△=1+12t<0,即t<


【解析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0求出b的值,根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a的值即可。(2)由題意根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可證出f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性得到關(guān)于x的一元二次不等式,利用一元二次不等式的性質(zhì)求出t的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解,了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求圓心在直線 上,且過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5)的圓C的方程.
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; ② 平面 ;③ ;④ 異面,其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
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(Ⅰ)求直線PA與PB的斜率之積;
(Ⅱ)過點(diǎn) 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M,N兩點(diǎn).證明:以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A.

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①對(duì)立事件一定是互斥事件;
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2;
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256;
④在△ABC中,若a=80,b=150,A=30°,則該三角形有兩解.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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