已知：在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

證明：∵∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 可得，△ABD∽△CBE．
∴，∴=．
故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
∴△DBE∽△ABC．
分析：由條件可得△ABD∽△CBE，可得到 =，故在△DBE 和△ABC中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且此兩邊的夾角相等，
從而得到這兩個(gè)三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，證明兩個(gè)三角形全等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的有
 
．（把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）；
①拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是
2
，則xy=96；
③已知兩相關(guān)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線(xiàn)性回歸方程
?
y
=bx+a所表示的直線(xiàn)必恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，2）；
④向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件”△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南師大附中分校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

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