Question

下列說法正確的有

 

．（把所有正確說法的序號都填在橫線上）；
①拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是

2

，則xy=96；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程

?

y

=bx+a所表示的直線必恒經過點（1.5，2）；
④向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件”△PBC的面積小于

S

3

”的概率為

5

9

．

Answer 1

分析：①拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率=“兩枚都是反面朝上”的概率=

1

4

，“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率=

1

2

．故①不正確；②由樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，知x+y=20．由標準差是

2

，知x²+y²-20（x+y）+200=8，所以xy=96．故②成立；③線性回歸方程

?

y

=bx+a所表示的直線必恒經過點（1.5，5）．故③不成立；④在AB上取M使

BM

AB

=

1

3

，即

AM

AB

=

2

3

，過M作MN‖BC交AC于N，△ABC∽△AMN，由S在△ANM中不滿足要求，S在梯形MNCB中滿足要求，知概率=

S梯形MNCB

S△ABC

=1-

S△AMN

S△ABC

=

5

9

．故④成立．

解答：解：①拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率p1=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
“兩枚都是反面朝上”的概率p2=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率=

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

=

1

2

．故①不正確；
②∵樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，
∴x+y=20．
∵標準差是

2

，
∴

1

5

[(10-9)2+(10-10)2+(10-11)2+（10-x）²+（10-y）²]=2，
∴x²+y²-20（x+y）+200=8，
∴xy=96．故②成立；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程

?

y

=bx+a所表示的直線必恒經過點（1.5，5）．故③不成立；
④在AB上取M使

BM

AB

=

1

3

，即

AM

AB

=

2

3

，
過M作MN‖BC交AC于N，
∴△ABC∽△AMN，
∴

S△AMN

S△ABC

=(

AM

AB

)2=（

2

3

）²=

4

9

，
∵S在△ANM中不滿足要求，S在梯形MNCB中滿足要求，
∴概率=

S梯形MNCB

S△ABC

=1-

S△AMN

S△ABC

=

5

9

．故④成立．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意極差、方差和標準差的合理運用．