Question

已知數(shù)列a_n中a₁=1，點(diǎn)P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=

a1

2

+

a2

22

+…+

an

2n

，求S_n．

Answer 1

分析：（1）據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)．
（2）所求的和為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，用錯(cuò)位相乘法求出和．

解答：解（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因?yàn)閍₁=1，
所以數(shù)列a_n是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
從而a_n=2n-1．
（2）由題有Sn=

a1

2

+

a2

22

++

an

2n

=

1

2

+

3

22

++

2n-1

2n

則

1

2

Sn=

1

22

+

3

23

++

2n-1

2n+1

，
兩式相減得：

1

2

Sn=

1

2

+(

2

22

+

2

23

++

2

2n

)-

2n-1

2n+1

所以Sn=3-

2n+3

2n

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的方法．當(dāng)一個(gè)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，其和的求法為錯(cuò)位相減法．