已知數(shù)列an中a1=1，點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
，求Sn．
解（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上，
所以an+1=an+2，
即an+1-an=2，
又因?yàn)閍1=1，
所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
從而an=2n-1．
（2）由題有Sn=
a1
2
+
a2
22
++
an
2n
=
1
2
+
3
22
++
2n-1
2n

則
1
2
Sn=
1
22
+
3
23
++
2n-1
2n+1
，
兩式相減得：
1
2
Sn=
1
2
+(
2
22
+
2
23
++
2
2n
)-
2n-1
2n+1

所以Sn=3-
2n+3
2n
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an中a1=1，點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=
12
，點(diǎn)（n，2an+1，-an）在直線y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列an中a1=1，點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市梅州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an中a1=1，點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求Sn．

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