(2013•揭陽一模)已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線x-2y+4=0與C交于A,B兩點.則cos∠AFB的值為( 。
分析:聯(lián)立拋物線與直線方程,解出A,B兩點的坐標(biāo),由兩點間的距離公式求出AB的長度,由拋物線定義求出AF和BF的長度,然后直接利用余弦定理求解.
解答:解:聯(lián)立
x2=4y
x-2y+4=0
,消去y得x2-2x-8=0,解得x1=-2,x2=4.
當(dāng)x1=-2時,y1=1;當(dāng)x2=4時,y2=4.
不妨設(shè)A在y軸左側(cè),于是A,B的坐標(biāo)分別為(-2,1),(4,4),
由x2=4y,得2p=4,所以p=2,則拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1.
由拋物線的定義可得:|AF|=1-(-1)=2,|BF|=4-(-1)=5,
|AB|=
(4+2)2+(4-1)2
=3
5

在三角形AFB中,由余弦定理得:
cos∠AFB=
AF2+BF2-AB2
2AF×BF
=
22+52-(3
5
)2
2×2×5
=-
4
5

故選D.
點評:本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了利用拋物線定義求拋物線上的點到焦點的距離,練習(xí)了三角形中的余弦定理,是中檔題.
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1
2
)x,x>0}
,則A∩B=( 。

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2
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