Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CB1與C1M所成角的余弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM⊥AC，BM= =1，

以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過(guò)M作AC的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

C（﹣ ，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣ ，0，2），M（0，0，0），

=（ ）， =（﹣ ，0，2），

設(shè)異面直線(xiàn)CB1與C1M所成角為θ，

則cosθ= = = ．

∴異面直線(xiàn)CB1與C1M所成角的余弦值為 ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系才能正確解答此題．