Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-n²+12n-32，前n項(xiàng)和為S_n，若n＞m，則S_n-S_m的最大值是（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-n²+12n-32=-（n-4）（n-8），當(dāng)n＜4時(shí)，a_n＜0，當(dāng)4＜n＜8時(shí)，a_n＞0．也就是說(shuō)n＜4時(shí)，a_n＜0，Sn隨著n增加而減小，
n=3或n=4時(shí)，Sn取最小值．當(dāng)4＜n＜8時(shí)，Sn隨著n增加而增加，故當(dāng)n=7或n=8時(shí)，Sn取最大值．故S_n-S_m的最大值是S₈-S₄，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-n²+12n-32=-（n-4）（n-8），該二次函數(shù)開(kāi)口向下，當(dāng)n=4或n=8時(shí)，a_n=0，
當(dāng)n＜4時(shí)，a_n＜0，當(dāng)4＜n＜8時(shí)，a_n＞0．
也就是說(shuō)n＜4時(shí)，a_n＜0，Sn隨著n增加而減小，n=3或n=4時(shí)，Sn取最小值．
當(dāng)4＜n＜8時(shí)，Sn隨著n增加而增加，故當(dāng)n=7或n=8時(shí)，Sn取最大值．
∴n＞m，Sn-Sm的最大值是Sn的最大值減去Sn的最小值．
故S_n-S_m的最大值是S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈=3+4+3+0=10，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．