Question

已知sinθ和cosθ是關(guān)于x的方程x²-mx+m+1=0的兩根，則m=（　　）

• A、3
• B、-1
• C、3或-1
• D、以上均不對

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x²-mx+m+1=0的兩個實(shí)根，根據(jù)方程存在實(shí)根的條件，可以求出滿足條件的m的值，然后根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，求出滿足條件的m的值．

解答： 解：若方程x²-mx+m+1=0有實(shí)根，
則△=m²-4m-4≥0
解得m≤2-2

2

，或m≥2+2

2

，
若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x²-mx+m+1=0的兩個實(shí)根，
則sinθ+cosθ=m，
sinθ•cosθ=m+1，
則（sinθ+cosθ）²-2（sinθ•cosθ）=1
即m²-2（m+1）=1，m=-1或m=3（舍去）
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的頒布與系數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，其中本題易忽略方程存在實(shí)數(shù)根，而錯解為m=-1或m=3．