Question

13．函數(shù)f（x）=x²+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是（　�。�

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x²+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，畫出滿足條件的圖形，進(jìn)而可得答案．

解答 解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤4}
B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x-y）（x+y+2）≤2}
畫出可行域，正好拼成一個半徑為2的半圓，
故S=$\frac{1}{2}$×2²=2π

故選：B

點評 本題考查的知識點是集合的交集運算，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．