已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)f（x）的對稱軸方程、對稱軸中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
分析：（1）在函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)，x∈R中，令 2x-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，可得稱軸方程；令 2x-
π
6
=kπ，可得對稱軸中心的橫坐標(biāo) x的值；由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范圍即得增區(qū)間；令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得x的范圍即得減區(qū)間．
（2）由x的范圍求得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值．
解答：解：（1）在函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)，x∈R中，令 2x-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，可得
x=
kπ
2
+
π
3
，故函數(shù)f（x）的對稱軸方程為 x=
kπ
2
+
π
3
，k∈z．
令 2x-
π
6
=kπ，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
π
12
，故對稱軸中心的坐標(biāo)為（
kπ
2
+
π
12
，0），k∈z．
由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，
故增區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈z．
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得 kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，
故減區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，故當(dāng) x=
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，
故當(dāng) x=-
π
6
  時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2×（-
1
2
）=-1．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、定義域和值域，掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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