已知f（x）=x 
1-a
3
為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，則自然數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判斷求解即可．
解答： 解：∵f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴
1-a
3
＜0，
即a＞1，
當(dāng)a=2時，f（x）=x-
1
3
為奇函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)a=3時，f（x）=x-
2
3
為偶函數(shù)，滿足條件．
故自然數(shù)a的最小值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若z1=a+
3
2
i，z2=a-
3
2
i，若
z1
z2
為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=22x+2xa+a+1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞-3對任意的x∈[0，2]恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
3
，C=15°，求A，B，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，若f（x-1）≤0，則x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“an+1•an-1=a2，n≥2，且n∈N”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（
π
6
-4x）的圖象向左平移φ個單位后正好與原函數(shù)的圖象重合，則最小正數(shù)φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記曲線fn（x）=
n
x
(n∈N*)圖象上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
＜
T
2
n
＜
T1
2
+
T2
3
+…+
Tn-1
n
+
1
2
（其中n∈N*且n≥2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其公差為d，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=ai2（i=1，2，3），則
a1
d
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案